第6章 知识（1 / 6）

嗯，分开来说

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1、有理数

有理数：1整数→正整数/0/负整数

2分数→正分数/负分数

数轴：1画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。2任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。3如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。4数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：1在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。2正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：

加法：1同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。2异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：1两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。2任何数与0相乘得0。3乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：1除以一个数等于乘以一个数的倒数。20不能作除数。

乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数

无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：1如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。2如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。3一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。4求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

立方根：1如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。2正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。3求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。

实数：1实数分有理数和无理数。2在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。3每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3、代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：1所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。2把同类项合并成一项就叫做合并同类项。3在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、整式与分式

整式：1数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。2一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。3一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

幂的运算：a+an=a（+n）

（a）n=an

（a/b）n=an/bn 除法一样。

整式的乘法：1单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。2单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。3多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：1单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。2多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：1整式a除以整式b，如果除式b中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。2分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式的运算：

乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：1同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。2异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

分式方程：1分母中含有未知数的方程叫分式方程。2使方程的分母为0的解称为原方程的增根。